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第四章:部分分式 Partial Fraction

第六章:角的形成及单位 Angles and Measurements

第十三章: 方程组 Simultaneous Equations

第十五章:二元一次不等式及线性规划 linear inequality in two variables and linear programming

14.3 不等式的证明 Proof of Inequalities

14.3 Proof of Inequalities 不等式的证明


 

Prove the following inequalities    证明以下不等式
(1) y^2z^2 + z^2x^2 + x^2y^2 > xyz (x + y + z) , x \neq y \neq z
(2) \frac{x}{y^2}+\frac{y}{x^2} \geq \frac{1}{x}+\frac{1}{y}, x, y > 0

(3) 1 + 2x^4 > x^2 + 2x^3, x \neq 1


 

(4) Prove that x^2 + y^2 + z^2 \geq xy + yz + xz,
Hence or otherwise, prove that (x + y + z)2 \geq 3 (xy + yz + xz)

证明x^2 + y^2 + z^2 \geq xy + yz + xz,
据此或其他方法,证明 (x + y + z)2 \geq 3 (xy + yz + xz)