高一数学 | 高级数学 | 14.3 不等式的证明 Proof of Inequalities - 独中课程 | 线上补习

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14.3 Proof of Inequalities 不等式的证明

Prove the following inequalities 证明以下不等式
(1) $y^2z^2 + z^2x^2 + x^2y^2$ > $xyz (x + y + z)$ , $x \neq y \neq z$

(2) $\frac{x}{y^2}+\frac{y}{x^2}$ $\geq$ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$ , x, y > 0

(3) $1 + 2x^4$ > $x^2 + 2x^3$ , $x \neq 1$

(4) Prove that $x^2 + y^2 + z^2$ $\geq$ $xy + yz + xz$ ,
Hence or otherwise, prove that (x + y + z)2 $\geq$ 3 (xy + yz + xz)

证明 $x^2 + y^2 + z^2$ $\geq$ $xy + yz + xz$ ,
据此或其他方法，证明 (x + y + z)2 $\geq$ 3 (xy + yz + xz)