3.7 解一元高次方程式 Solve Higher-order Equation in One Variable - 练习题 - 独中课程 | 线上补习 | 有效提升数学能力

Lesson List

第三章：多项式 Polynomier

第四章：部分分式 Partial Fraction

第五章：无理式 Irrational Expression

第六章：角的形成及单位 Angles and Measurements

第七章：三角函数 Trigonometric Functions

第八章：任意三角形的解法 Solution of Triangles

第九章：三角恒等式 Trigonometric Identities

第十章：三角方程式 Trigonometric Equations

第十一章：直角坐标系

3.7 解一元高次方程式 Solve Higher-order Equation in One Variable – 练习题

Solve the following equations:
解下列方程式：

1. $x^3 - 12x + 16 = 0$

2. $x^3 - 2x^2 + 5x - 4 = 0$

3. $2x^3 + 5x^2 + x - 2 = 0$

4. $4x^4 - 4x^3 + 7x^2 + x - 2 = 0$

5. $2x^5 - 5x^4 - 7x^3 + 4x^2 + 5x + 1 = 0$

6. $(x + 1)^3 - 4(x + 1)^2 - 9(x + 1) - 4 = 0$

设 $y = x + 1$

7. $3(x^2 + x)^2 - 7(x^2 + x) + 2 = 0$

设 $y = x^2 + x$

8. $(x + 1)(x + 3)(x - 2)(x - 4) = 24$

配对相乘，设 $y = x^2 - x$

9. $(x - 1)(x - 2)(x + 3)(x + 4) = 36$

配对相乘，设 $y = x^2 + 2x$

10. $(x - 1)(x - 2)(2x + 1)(2x + 3) = 6$

配对相乘，设 $y = 2x^2 - x$

11. $(x^2 - x - 6)(x^2 + 3x - 4) + 24 = 0$

将两个式子因式分解后再配对相乘，设 $y = x^2 + x$

12. $2x^4 + x^3 - 11x^2 + x + 2 = 0$

可用综合除法或倒数方程式方法

13. $4x^4 - 4x^3 - 7x^2 - 4x + 4 = 0$

可用综合除法或倒数方程式方法

14. $x^4 + 3x^3 - 8x^2 + 3x +1 = 0$

可用综合除法或倒数方程式方法

15. $2x^5 - x^4 + 2x^3 + 2x^2 - x + 2 = 0$

先综合除法先得解1后，再用倒数方程式方法，可是都没有实根

16. $x^5 + x^4 - 3x^3 + 3x^2 - x- 1 = 0$

先综合除法先得解1后，再用倒数方程式方法

答案 Answer :

(1) – 4, 2

(2) 1

(3) ½, –2 , –1

(4) –½, ½

(5) –1, –½, 1, $\frac{3\pm\sqrt{13}}{2}$

(6) –2, $\frac{3\pm\sqrt{41}}{2}$

(7) –2, 1, $\frac{-3\pm\sqrt{21}}{6}$

(8) 0, 1, $\frac{1\pm\sqrt{57}}{2}$

(9) –1, $-1\pm\sqrt{13}$

(10) 0, ½, $\frac{1\pm\sqrt{57}}{4}$

(11) -3, 2, $\frac{-1\pm\sqrt{33}}{2}$

(12) ½, 2

(13) ½, 2

(14) 1, $\frac{1}{2}(-5 \pm \sqrt{21})$

(15) –1

(16) 1, $\frac{-3\pm\sqrt5}{2}$

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