13.4 Chain Rles链导法 - 独中课程 | 线上补习

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13.4 Chain Rles链导法

Find the derivative of each of the following statement :
求下列各式的导数

1. $(1+3x)^{100}$

Answer 答案：

$300(1+3x)^{99}$

2. $\sqrt{2x+1}$

Answer 答案：

$(2x + 1)^{-\frac{1}{2}}$

3. $\sqrt[3]{4-3x}$

Answer 答案：

$-(4-3x)^{-\frac{2}{3}}$

4. $\sqrt{x^2 + 2}$

Answer 答案：

$x(x^2 + 2)^{-\frac{1}{2}}$

5. $(\sqrt[3]{x} - 2)^{10}$

Answer 答案：

$\frac{10}{3}x^{-\frac{2}{3}} (x^{\frac{1}{3}} - 2)^9$

6. $\sqrt{(4x + 3)^3 + 1}$

Answer 答案：

$6[(4x + 3)^3 + 1]^{-\frac{1}{2}} (4x + 3)^2$

7. $x+\sqrt{5x^3-2x+3}$

Answer 答案：

$1 + \frac{1}{2}(15x^2 - 2)(5x^3 - 2x +3)^{-\frac{1}{2}}$

8. $\frac{1}{x+\sqrt{x^{2}-1}}$

Answer 答案：

$- [x + (x^2 - 1)^{\frac{1}{2}}]^{-2}(1 + x(x^2 - 1)^{-\frac{1}{2}}]$

9. $\sqrt{x+\sqrt{x + \sqrt{x}}}$

Answer 答案：

$\frac{1}{2}[x + (x + \sqrt{x})^{\frac{1}{2}}]^{-\frac{1}{2}}[1 + \frac{1}{2}(x + \sqrt{x})^{-\frac{1}{2}}(1 + \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}})]$

10. $\sqrt{3x+(1-2x)^3}$

Answer 答案：

$\frac{3-6(1-2x)^2}{2\sqrt{(3x+(1-2x)^3}}$

11. $(x^2+\sqrt{x^2+1})^2$

Answer 答案：

$2(x^2 +\sqrt{x^2+1})(2x+\frac{x}{\sqrt{x^2+1}})$

12. $\sqrt{x+(2x-1)^4}$

Answer 答案：

$\frac{1+8(2x-1)^3}{2\sqrt{x+(2x-1)^4}}$

13. $2x(x^2-1)^5$

Answer 答案：

$2(x^2-1)^4(11x^2-1)$

14. $(2 - 3x)^4(x + 1)^3$

Answer 答案：

$-3(2 - 3x)^3 (x + 1)^2 (7x + 2)$

15. $(x^2+1)\sqrt{2x-4}$

Answer 答案：

$\frac{5x^2-8x+1}{\sqrt{2x-4}}$

16. $\frac{x^2-1}{\sqrt{x+1}}$

Answer 答案：

$\frac{3x+1}{2\sqrt{x+1}}$

17. $\sqrt{x^2-3x+7}(4x-1)^3$

Answer 答案：

$(4x - 1)^2(x^2 - 3x + 7)^{-\frac{1}{2}}(16x^2 - 43x + 8\frac{1}{2})$

18. $\frac{(2x-1)^3+2x}{x-1}$

Answer 答案：

$\frac{6(x-1) (2x-1)^2-(2x-1)^3-2}{(x-1)^2}$

19. $\sqrt[3]{\frac{1-2x^2}{1+x^2}}$

Answer 答案：

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
-2(\frac{1-2x^2}{1+x^2})^{\-frac{2}{3}}⋅\frac{x}{(1+x^2)^2}

*** Error message:
Unicode character ⋅ (U+22C5)
leading text: $-2(\frac{1-2x^2}{1+x^2})^{\-frac{2}{3}}⋅

20.

Answer 答案：

(a) 20

(b) 5

21.

Answer 答案：

$\frac{2}{9}$

22.

Answer 答案：

$\frac{1}{8}$

23.

Answer 答案：

(a) $3 + x^{-1} + \frac{1}{2}x^{-3}$

(b) $(9x - 4)\sqrt{x^2+1}$

24.

Answer 答案：

$-\frac{1}{2}$