7.2 General Term Formula for Binomial Expansion 二项展开式的通项公式 - 独中课程 | 线上补习

高二数学 | 高级数学

About Lesson

7.2 General Term Formula for Binomial Expansion 二项展开式的通项公式

1. Find the coefficient of $x^5$ in the expansion of $(x^2+\frac{1}{3x})^7$ .

求 $(x^2+\frac{1}{3x})^7$ 在的展开式中 $x^5$ 的系数

Answer:

$\frac{35}{27}$

[2]

Find the constant term in the expansion of $(3x^2+\frac{2}{x})^6$ .

求在 $(3x^2+\frac{2}{x})^6$ 的展开式中的常数项

Answer:

2160

[3]

Find the term independent of x in the binomial expansion of $(x^2-\frac{1}{2x})^9$ .

求 $(x^2-\frac{1}{2x})^9$ 在二项式展开式中不含 x 的项.

Answer:

$\frac{21}{16}$

[4]

In the binomial expansion of $(1 - \frac{1}{10})^n$ the sum of the second and third terms is zero.
Calculate the value of n and hence evaluate the fourth term, where n $\epsilon$ N.

在 $(1 - \frac{1}{10})^n$ 的二项展开式中第二和第三项之和为0. 试计算n之值並求第四项, 其n $\epsilon$ N。

Answer:

21, -1.33

[5]

Prove that $^nC_0$ + $^nC_2$ + $^nC_4$ + … + $^nC_n$ = 2n – 1 for n is an even number.

试证 $^nC_0$ + $^nC_2$ + $^nC_4$ + … + $^nC_n$ = 2n – 1, 其中n为偶数